第四百四十五章 九个方向

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    两人顿时疑窦丛生。

    程诺察觉到他们疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”

    “我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列a? ba≠0和b皆为整数的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”

    “……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”

    两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。

    但程诺并没有留给两人太多回味的时间。

    在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。

    如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。

    “第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数n都可分解为素数的连乘积：n=p1m1·p2m2...”

    “……第八个，利用函数的方向证明，设fn为可整除n的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为p，则显然对所有n都有fn=fn p……”