第三百四十八章 彼得尔

文方向。

    想要提出更加简便的方案，首先要把前人提出的证明思路吃透。

    他没有火急火燎的直接开始自己的钻研，而是低下头，从头到尾的书中关bertrand假设的那十几页内容。

    两个小时后，程诺合上书。

    闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：

    想要证明bertrand假设，就必须证明几个辅助命题。

    引理一：【引理1：设n为一自然数，p为一素数，则能整除n!的p的最高幂次为：s=Σi≥1floorn/pi式中floorx为不大于x的最大整数】

    这里，需要将从1到n的所有n个自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列si个记号，显然记号的总数是s。

    关系式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先计算各列的记号数即si再求和，由此得到的关系，便是引理1。

    引理二：【设n为自然数，p为素数，则Πp≤np<4n】

    用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n2，我们来证明n=n的情形。

    如果n为偶数，则Πp≤np=Πp≤n-1p，引理显然成立。

    如果n为奇数，设n=2